1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
проведем из точки А перпендикуляр на продолжение стороны БС, АИ перпендикулярна ИС, угол АБИ равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту АИ, это будет синус от 80 градусов=5:АИ ; 0,9848=5:АИ отсюда АИ= 5:0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник АИЕ, угол АИЕ =90 градусов, угол ИЕА равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (АЕ гипотенуза в нашем случае) тоесть АЕ=2АИ=10,154 примерно, далее найдем ИЕ, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на АЕ. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем ИБ, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь найдем БЕ, оно будет равно ИЕ минус ИБ; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем БС, оно будет равно БЕ*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна БС*ИА (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц)
Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397;
Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154)
получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857
100,5931/√377,9599
100,5931/19,4412
получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности;
теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...
Упр 2
хз