Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основания, чтобы объем увеличился в n раз? во сколько раз надо увеличить радиус основание цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?
Проведи прямую через сторону, к которой будешь вести высоту (имеется ввиду сторону продли в обе стороны). Ножку циркуля ставишь в вершину угла, из которого будешь вести высоту и начерти дугу радиуса большего чем расстояние от вершины до стороны. Дуга пересечет прямую, содержащую сторону в двух точках. Из каждой точки уже в другой полуплоскости проведи две дуги того же радиуса. Точку пересечения этих дуг соедини с вершиной треугольника. Эта прямая пересечет сторону в точке например Н. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой Н и будет искомая высота.
Пусть луч С образует равные острые углы со сторонами а и b. Рисунок: http://cs320523.vk.me/v320523893/56a2/e6StbuOKYME.jpg Проведем отрезок АВ, как показано на рисунке. Он пересекает прямую с либо на луче С, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, т. к. в этом случае дополнение луча С являлось бы биссектрисой, но по определению биссектриса не может образовывать со сторонами угла тупы углы.
Таким образом, луч С проходит между сторонами угла.
По определению биссектрисы луч С является биссектрисой, что и требовалось доказать.
1. Чтобы объём увеличился в n раз, а площадь основания осталась прежней, надо высоту увеличить в n раз. nV=S*(nH)
2.Радиус основания надо увеличить в корень из n раз не меняя высоту, чтобы объём увеличился в n раз. nV=n*(пиR^2)*H
nV=(sqrt{n} R)^2 * пи*R