Question

Втреугольнике abc даны стороны ab=c, bc=a, ac=b. точка м выбрана на стороне bc таким образом, что bm/mc = 1/2. найдите длину отрезка ам

Answer 1

Достроим наш треугольник до точки $G$.Тогда $AB=BG=c$ так как $BC$ будет медианой , это следует из-того что $\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}$. Тогда $AE$ - так же медиана , где точка $E$ - это точка на стороне  $GC$. 
Найдем угол $GAC$ , из треугольника $AVC$ 
 $cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\ GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$ 
Получим треугольник со сторонами $2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$ 
По формуле  длины медианы в треугольники получим 
$AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\ AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .