Обозначим углы 1 угол-α 2 угол-β 3 угол-с. Записываем систему уравнений: 1) a+b+c=180 градусов 2) α=β/3 3) с=2β/3. Выражаем из третьего уравнения β через с, подставляя во второе находим через с.Подставляем в первое уравнение, находим 6c=360 => c=60. Итак с=60 гр. α=30 гр. β=90 гр. Треугольник прямоугольный, так как есть прямой угол
Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусы окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью, будет перпендикулярны к сторонам угла. Таким образом, биссектриса, касательные (стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два одинаковых прямоугольных треугольника. И при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательно вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром заданной окружности, и радиусом равным расстоянию от вершины угла до центра окружности.
Обозначь расстояние,которое нужно найти ОH, ОН перпендикулярна МN. Угол НМО=углу ОМК (МО-биссестриса).Угол МНО=УГЛУ ОКМ=90 градусов,т.к ОН-перпендикуляр. Треугольник МНО подобен треугольникуМОК,а в подобных треугольниках МО:МО=НО:ОК, отсюда ОН/9=1 ОН=9.
2)Раз по гипотенузе и острому углу,то тр-к-прямоугольный.Строим прямой угол,на одной его стороне отмечаем точку,из этой точки откладываем острый угол и цир- кулем откладываешь гипотенузу до пересечения со 2 стороной.
3) Проводим прямую,на ней ставим точку.Из этой точки откладываешь угол 150 градусов.
Записываем систему уравнений: 1) a+b+c=180 градусов 2) α=β/3 3) с=2β/3.
Выражаем из третьего уравнения β через с, подставляя во второе находим через с.Подставляем в первое уравнение, находим 6c=360 => c=60.
Итак с=60 гр. α=30 гр. β=90 гр.
Треугольник прямоугольный, так как есть прямой угол