Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ. Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ. у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный) у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180 у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180 Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ. АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам) В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: АК=МВ. ЧТД
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ. Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ. AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АСВ - общий, углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. В треугольнике ACД угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов. В треугольнике BCЕ угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов. Значит: углы CAД=CBЕ. Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.
Если прямоугольном треугольнике угол при гипотенузе равен 30 градусов то катет равен половине гипотенузы