(1). Рассмотрим треугольник АВD и АСD. У них :
1) АВ=ВС (по условию )
углы 1 и 2 равны (по условию )
сторона AD общая
Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.
2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :
1 углы ACD и АВD равны
2 углы АDВ и АDC равны
Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°
(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.
MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.
Треугольники равны, значит ME = KF = 8 см.
искомое сечение - симметричный четырехугольник BPKL
диагонали PL , BK пересекаются под углом 90 град
по условию
стороны основания AB=BC=CD=AD =4
боковые ребра MA=MB=MC=MD =8
точка К - середина ребра MD ; KD = MD /2 = 8/2=4
ABCD -квадрат
диагональ AC = BD = 4√2
пересечение диагоналей точка F : BF =FD = BD/2 =4√2 /2 =2√2
BK - медиана треугольника MBD
длина медианы BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2 - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(4√2)^2 - 8^2 ) =4√2
по теореме косинусов
cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - ((4√2)^2+(4√2)^2) )/ (-2*4√2*4√2)= 3/4
MF - высота
треугольник EBF - прямоугольный
BE = BF / cos KBD = 2√2 / 3/4 = 8√2/3
KE = BK - BE =4√2 -8√2/3 =4√2/3
по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (8√2/3)^2 - (2√2)^2) =2√14/2
MF - высота
треугольник MFB - прямоугольный
по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (2√2)^2 ) =2√14
ME =MF -EF =2√14 -2√14/2 = 2√14/2
треугольники MPL ~ MCA подобные
PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 4√2 * 2√14/2 /2√14 =2√2
площадь сечения(четырехугольника BPKL)
Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*4√2*sin90 /2 = 8
ответ 8
Описанная окружность следует сторона правильного треугольника равна а3=R*√3
6=R*√3,значит R=6/√3
S=2*3.14*(6/√3)^2=6.28*12=75.36 см^2 или 24П