В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
ответ:18√3 (см)
Объяснение:
Диаметром окружности, описанной около квадрата, является его диагональ. Точкой пересечения диагоналей квадрат делится на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - стороны квадрата, а острые углы 45°. => r=9√2•sin45°=9
Центры окружностей, вписанных и описанных около правильного треугольника, совпадают ( это точка пересечения биссектрис, которые в то же время являются его срединными перпендикулярами).
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности находят по формуле r=a:2√3 , где а - сторона правильного треугольника. =>
a=r•2√3
a=9•2√3=18√3 (см)
Решение:
применим формулу для нахождения косинус альфа
cosA=AB*AC/lABl*lACl
Чтобы найти AB, A отнимаем B, получим AB(-8;6)
Чтобы найти AC , A отнимаем С, получим AC(0;-3)
lABl=корень(64+36)=10
lACl=корень (0+9)=3
и все подставляем в формулу
cosA=(0-18)/30=-18/30=-0.6