Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180°. Четырехугольник АВСD - вписанный, ⇒ ∠ВАD+∠BСD=180°. Угол ВАL - развернутый. Сумма смежных углов равна 180°. ⇒ ∠BАD +∠LAD =180°. На приложенном рисунке ∠ LAD обозначен как 1, а ∠KCD – 2. Следовательно, угол С =∠1.
Рассмотрим треугольники АLD и СКD. Вертикальные углы при D равны – Вычтя их из суммы углов треугольника, получим <1+<L=<2+<K. По условию <K-< L=60°. ⇒ ∠К=60°+<L Заменим в предыдущем уравнении угол К найденным значением: ∠1+∠L=<2+60°+∠L, откуда ∠1=∠2+60°. Равный углу 1 ∠С=∠2+60° , ⇒ ∠2=∠С-60°, поэтому ∠С-60°+∠С=180°, ⇒ 2С=240°, ∠С=120° и, следовательно, угол ВАD=60°
1) АВ = АС, AD = AE, ∠DAE – общий для ΔBAE и ΔCAD => ΔBAE = ΔCAD (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> ∠ABE = ∠ACD, ∠AEB = ∠ADC
2) ∠CEB = 180° - ∠AEB, ∠BDC = 180° – ∠ADC => ∠CEB = ∠BDC
3) АВ = АС, AD = AE, CE = AC - AE, BD = AB - AD => CE = BD
4) CE = BD, ∠CEM = ∠BDM, ∠ECM = ∠DBM => ΔCEM = ΔBDM (по 2-ому признаку равенства Δ-ов)
=> DM = EM, BM = CM
5) DM = EM, AE = AD, ∠ADM = ∠AEM => ΔAEM = ΔADM (по 1-ому признакуравенства Δ-ов)
=> ∠AMD = ∠AME
6) ∠AMD = ∠CMO, ∠AME = ∠BMO (т.к. вертикальные углы) => ∠CMO = ∠BMO
7) BM = CM, ∠CMO = ∠BMO, MO – общая для ΔCMO и ΔBMO => ΔCMO = ΔBMO (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)
=> BO = CO => AO – медиана ΔABC => AO – высота ΔABC (т.к. ΔABC – равнобедренный) => AO ⊥ BC
Объяснение:
отримали прямокутний трикутник, у якому катет=20, кут протилежний до нього= 30, тому гіпотенуза=60см
в:60 см