Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке к, лежащей на стороне сд. найдите площадь параллелограмма, если вс=12, а расстояние от точки к до стороны ав=4.
Из прямоугольного треугольника ВАН: sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2 Значит ∠ВАН = 60°. ∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
Докажем методом от противного. Предположим, что прямые АС и BD не скрещиваются, тогда они могут быть параллельны или могут пересекаться. Но если прямые параллельны или пересекаются, то в том и другом случае они лежат в одной плоскости. Тогда все четыре точки А, В, С и D лежат в одной плоскости, получается прямые АВ и СD лежат в одной плоскости, но этого не может быть, так как по условию они скрещиваются, а скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Пришли к противоречию, следовательно, предположение о том, что АС и BD параллельны или пересекаются неверно, и данные прямые скрещиваются.
КН-высота на АВ=4=высота параллелограмма
площадь АВСД=АВ*КН=24*4=96