Втреугольнике авс медианы вв1 и сс1 пересекаются в точке о,и равны 15 и 18 см соответсвенно. найдите р треугольника авс, если угол вос=90°(и рисунок если можно)
Медианы пересекаются и делятся в отношении 1:2 По т пифагора находим ст: BC1^2=10^2+6^2=136 => BC1=√136 ≈11.66 => BA≈2*11.66≈23.32 см BC^2=10^2+12^2=244 => BC=√244 ≈15.62 см B1C^2=5^2+12^2=169 => B1C=√169 =13 => AC=2*13=26 см Находим периметр: P≈23.32+15.62+26≈64.94 см
Из прямоугольного треугольника ВАН: sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2 Значит ∠ВАН = 60°. ∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
По т пифагора находим ст:
BC1^2=10^2+6^2=136 =>
BC1=√136 ≈11.66 =>
BA≈2*11.66≈23.32 см
BC^2=10^2+12^2=244 =>
BC=√244 ≈15.62 см
B1C^2=5^2+12^2=169 =>
B1C=√169 =13 =>
AC=2*13=26 см
Находим периметр: P≈23.32+15.62+26≈64.94 см