Question

Площадь прямоугольной трапеции равна s, острый угол равен a. найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

Answer 1

 Обозначим трапецию $ABCD$ .  С острым углом $BAD$. 
 $AB||CH$ - высота.  $CH$  так же будет являться высотой треугольника $ACD$. Найдем площадь этого треугольника, так как  треугольник $ACD$ равнобедренный ,  так как стороны  $AC=AD=d$. 
 $S_{ACD}=\frac{d^2*sin(180-2a)}{2}=\frac{d^2*sin2a}{2}$ 
  $S_{ACD}=\frac{CH*d}{2} = \frac{d^2*sin2a}{2}\\ CH=d*sin2a\\$ 
 $CD=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a}\\ HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a-d^2*sin^22a}=\sqrt{4cos^4ad^2}\\ HD=2cos^2a*d$
 Тогда меньшее основания равна $BC=d-2cos^2ad=d(1-2cos^2a)=-cos2a*d$ 
  выразим высоту через формулу трапеций площади 
 $S=\frac{-cos2a*d+d}{2}*h\\ h=\frac{2S}{d-dcos2a}$