B8.Задача:Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из его диагоналей равна 44. Найдите тупой угол ромба. 120 градусов
Решение:Ромб ABCD. O - пересечение. E - точка на стороне AB, в кторую проведена высота ABO. Рассматривается прямоугольный треугольник OEA, E - прямой угол, со сторонами 11 - OE - катет, 22 - ОA - полдиагонали ромба. Значит Угол OAE - 30, DAB - 60, ABC - 120
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
ответ А решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
120 градусов
Решение:Ромб ABCD. O - пересечение. E - точка на стороне AB, в кторую проведена высота ABO.
Рассматривается прямоугольный треугольник OEA, E - прямой угол, со сторонами 11 - OE - катет, 22 - ОA - полдиагонали ромба. Значит Угол OAE - 30, DAB - 60, ABC - 120