Question

Втреугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, равноудаленная от двух других сторон. найти длины отрезков на которые эта точка делит большую сторону.

Answer 1

 Продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника ,  положим что она равна $R$ .  Тогда стороны $AB;BC$ будут касательные ,  с него следует что $$$ R \perp BC $$ \ \ , \ \ $$ R \perp AB $$$ 
Найдем длину радиуса , так как площадь треугольника $BCL$ где точка $L$ - центр данной окружности , то  $S_{BCL}=\frac{2x}{2}=x\\ S_{BAL}=\frac{\frac{7}{2}x}{2}=\frac{7x}{4}$ 
По формуле Герона $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{7x}{4}+x=\frac{11x}{4}\\$ подставляя данные , получим $x= \frac{33\sqrt{1711}}{1100}$ . 
  $2^2=3.5^2+4.4^2-7*4.4*cosBAC\\$ 
 $sinBAC=\frac{3\sqrt{1711}}{280}$   
  Тогда один отрезок равен 
 $\frac{33*\frac{\sqrt{1711}}{1100}}{\frac{3\sqrt{1711}}{280}}=2.8$ , второй  $4.4-2.8=1.6$ 
 ответ