По условию:AB=16 дм;AC:BC=5:3.
Найти:Длины отрезков,которые будут меньше длины отрезка BC.
Решение: Найдем для начала длины отрезков AC и BC.На рисунке я их нашел уравнением.Пускай AC будет 5х,а BC 3x.В итоге у нас получится AC=10 дм,а BC=6 дм.Но в условии нас просят найти отрезки меньше длины BC.Поэтому мы делим отрезки AC и BC.В итоге, мы получаем:AK,KC,CD,BD.Чтобы найти AK,я поделил AC на 2,т.к K - средняя линия AC.Тогда KC=AK=5 дм.Такие же действия проделываем и с BC.И мы получим BD=CD=3 дм.
ответ: BD=3 дм,СD=3 дм,AK=5 дм,KC=5 дм
Sin(∠A1AH1) = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6,
СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1) = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Меньшая сторона 8, значит в подобном треугольнике она будет равна 8*3/2=12