Периметр сечения равен 19 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.
Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.
Периметр сечения равен 19 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.
Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.
двумя катетами по 14 и 20
и гипотенузами, относящимися как 25:26, т.е. по (25*х) и (26*х)
по т.Пифагора
h^2 + 14^2 = (25*x)^2
h^2 + 20^2 = (26*x)^2
(25*x)^2 - 14^2 = (26*x)^2 - 20^2
(26*x)^2 - (25*x)^2 = 20^2 - 14^2 = (20-14)*(20+14) = 6*34
(26x - 25x)*(26x + 25x) = 6*34
x*51*x = 6*34
x^2 = 6*34/51 = 4
x = 2
h^2 = (25*2)^2 - 14^2 = (50-14)*(50+14) = 36*64
h = 6*8 = 48