Question

:около треугольника авс со сторонами ав=5, вс=4 и углом в, равным 60 градусов, описана окружность. через середину стороны вс перпендикулярно стороне ав проведена прямая, которая пересекает окружность в точках м и n. найти длину отрезка мn. ответ: корень из 19 заранее .

Answer 1

Часть отрезка $MN$, находящаяся в треугольнике равна $2sin60$$=\sqrt{3}$. Пусть отрезки лежащие за сторонами равны $x;y$ ,  по свойству хорд 
 $y(x+\sqrt{3})=2*2\\ x(y+\sqrt{3})=4*1$ ,  получаем $x=y$. Тогда 
$x^2+\sqrt{3}x-4=0\\ D=\sqrt{19}^2\\x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{2}$
 $MN=2*\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\sqrt{19}$ 
 Это величина не превосходит диаметра окружности .