В основании правильной 4-ной пирамиды лежит квадрат. Пусть его диагонали равны 2х, тогда из условия равновеликости имеем: 1/2*2x*2x=1/2*2x*10, значит: 2x=10 <=> x=5. Площадь основания равна 2x^2=2*25=50. Ребро основания по теореме Пифагора равно кореньиз(25+25)=5*кореньиздвух. Боковое ребро по теореме Пифагора равно кореньиз (100+25)=5*кореньизтрех. Т.к. боковая грань это равнобедр.треуг.со сторонами 5*кореньизтрех, 5*кореньизтрех, 5*кореньиздвух, то площадь найдем как полупроизведение высоты на основание. Высота грани по теореме Пифагора равна кореньиз(125-12,5)=кореньиз(112,5)=7,5*кореньиздвух. Площадь грани равна 1/2*5*кореньиздвух*7,5*кореньиздвух=37,5. Полная поверхность равна 4*37,5+50=200. ответ: 200.
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
