Question

Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60 градусов. высота пирамиды равна 6 см. вычислить её объем.

Answer 1

Vпирамиды = 1/3 * Sосн * h

1) рассмотрим прямоугольный треугольник, 1 острый угол = 60, значит 2 = 90-60=30
2) Катет, лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы = 6 , второй катет = √(144-36) = √108 = 6√3
3) V = 1/3 * 1/2 * 6 * 6√3 * 6 = 36√3

Answer 2

Треугольник со сторонами а, b, с, с=12 - гипотенуза, а - прилежащий катет в углу в 60 градусов, b - противолежащий катет.
Решение:
V=$\frac{1}{3} S_{ocn} H$, где S - площадь основания пирамиды, Н - высота пирамиды.
По определению косинуса:
cos60=$\frac{a}{c}$, откуда а=с * соs60= 12*$\frac{1}{2}$ = 6
По определению синуса:
sin60=$\frac{b}{c}$, откуда b=c*sin60=12*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$=6$\sqrt{3}$ 
$S_{ocn} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2}$ 6 $6 \sqrt{3}$=$18 \sqrt{3}$
V=$\frac{1}{3} 18 \sqrt{3}$*6=$36 \sqrt{3}$
ответ:$36 \sqrt{3}$