Вершины треугольника abc равноудалены от прямой,которая пересекает стороны ab и bc в точках a1 и c1 соответственно.докажите ,что точки a1 и c1 являются серединами сторон ab и bc
Раз вершины равноудалены от прямой, значит высоты , проведенные к этой прямой из вершин, равны. Проведем к прямой высоты AH1, BH2, CH3. Они равны. Рассмотрим треугольники AA1H1 и BH2A1. Они равны по 2-му признаку (Углы BA1H2 и H1A1A равны как вертикальные, углы BH2A1 и AH1A1 прямые, значит равны и углы A1BH2 и H1AA1, стороны AH1=BH2), следовательно AA1=A1B. Аналогично доказывается, что BC1=C1C
) ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, основание - ромб ABCD; ∠BAD = 60°; H = AA1 = 10 AB = BC = CD = AD = a; P = 4a = S(бок) /H = 24; a = 6 треугольники ABD и BCD - равносторонние S(сеч) = S(BDD1B1) = BD·H = 6·10 = 60 (см²) 2) Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания (прямоугольный треугольник ABC, ∠B = 90) под одинаковым углом (90 - 45 = 45), то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр (точка O, лежит на середине гипотенузы) описанной около основания окружности. AC = 2·4·tg(45) = 8 BC = AC·cos(30) = 4√3 AB = AC·sin(30) = 4 OH⊥AB; OH = BC/2 = 2√3 OK⊥BC; OK = AB/2 = 2 DH = √(OD² + OH²) = 2√7 DK = √(OD² + OK²) = 2√5 S(бок) = (1/2)(8·4 + (2√7)·4 + (2√5)·(4√3)) = 4(4 + √7 + √15) (см²) надеюсь
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдём высоту. Т .к. трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из любой из крайних точек верхнего основания, будет отсекать равные отрезки на нижнем основании трапеции. Они составят (6,5 дм- 5,1 дм) : 2 = (65 см - 51 см) : 2 = 7 см. Имеем дело с прямоугольным треугольником, который образовывает высота. Найдём её по Т. Пифагора: корень из (41 в квадрате - 7 в квадрате) = примерно 40,4 (см). Теперь находим площадь трапеции : (51 +65) :2 *40,4 = 2343,2 (см в квадрате) = примерно 23,43 кв дм.
