На стороне ac треугольника abc выбраны точки d и e так что отрезки ad и ce равны. оказалось, что углы aeb и вdс тоже равны. докажите, что треугольник abc - равнобедренный
Рассм. треуг DBE: угол D равен углу Е (по условию) Следовательно, треуг DBE - равнобедренный. Следовательно, ВD = ВЕ Рассмотрим треуг. BAD и ВСЕ 1) АD = СЕ (по условию) 2) ВD = ВЕ (из треуг. DBE) 3) т. к. угол D равен углу Е, то 180 градусов минус угол D равно 180 градусов минус угол Е. Следовательно, угол ВDА равен углу ВЕС. Следовательно, треуг. BAD равен треугольнику ВСЕ ( тогда сторона ВА равна стороне ВС) Следовательно, треуг. АВС - равнобедренный.
По формуле нахождения площади многоугольника: половина произведения диагоналей умноженное на синус угла между ними. Мы находим, что x*(x+4) * sin(90) * 1/2 = 96 x^2+4x+192 = 0 D = 16+4*192 = 28^2 x1 = 12 x2 < 0 (не нужен)
Значит диагонали: 12 и 16. Диагонали делятся в параллелограмме на равные части точкой пересечения (а ромб это частный случай параллелограмма) => половины диагоналей 6 и 8. По теореме Пифагора, или Теорему косинусов, или векторы. Ну, например, по Т. Пифагора: Корень из 6^2 * 8^2 = 10. Вот и наша сторона ромба С: ответ: 10 см.
Приближается Новый год. 2012 год по восточному календарю — год дракона. В связи с этим моя давняя хорошая подруга и однокурсница преложила написать об этом фрактале — кривой дракона.
Кривая дракона — это кривая без самопересечений, которая определяется рекурсивно. Описать эту кривую можно, задавая поворот налево цифрой

, а поворот направо — цифрой

. Важно, что все повороты совершаются на один и тот же угол! Таким образом, задавая значение

или

на каждом шаге, мы можем задать кривую.
Порядком кривой дракона называется количество звеньев получающейся ломаной. Кривая первого порядка определяется просто как

. Для кривых более высоких порядков справа приписываем
угол D равен углу Е (по условию)
Следовательно, треуг DBE - равнобедренный.
Следовательно, ВD = ВЕ
Рассмотрим треуг. BAD и ВСЕ
1) АD = СЕ (по условию)
2) ВD = ВЕ (из треуг. DBE)
3) т. к. угол D равен углу Е, то 180 градусов минус угол D равно 180 градусов минус угол Е.
Следовательно, угол ВDА равен углу ВЕС.
Следовательно, треуг. BAD равен треугольнику ВСЕ ( тогда сторона ВА равна стороне ВС)
Следовательно, треуг. АВС - равнобедренный.