Биссектриса cm треугольника abc делит сторону ab на отрезки am 10 см и bm 18 см. касательная к окружности описанной около треугольника проходящая через точку c пересекается с продолжением ab в точке d. найти cd ?
СD - отрезок касательной. Продолжение АВ = АD - секущая. Рассмотрим рисунок, данный во вложении. На секущей АД расположение обозначений идет в порядке: А-Е-В-D, А и В - на окружности. СЕ- биссектриса, АЕ=18, ВЕ=10 Угол, образованный касательной ДС к окружности и секущей ВС, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. Следовательно, угол DАС=углу ВСD. В треугольниках АDС и ВDС по два равных угла: угол D - общий, угол ВСD =углу DАС, следовательно, они подобны. В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов. Найдем отношение сторон в треугольниках. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, АС:ВС=18:10 Из подобия треугольников ВDС и СDА DС:ВD=18/10 DС=18*ВD/10 Пусть ВD - внешняя часть секущей АD - равна х Тогда DС=18х/10 и АD=АЕ+ВЕ+х=28+х Квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. DС²=ВД*АD (18х/10)²=х(28+х) 324х²:100=28х+х² Домножив обе части уравнения на 100, получим: 324х²=2800х+100х² 224х²=2800х х=2800х:224х х=12,5 см DС=12,5*(18/10)=22,5 см -------------- [email protected]
1) подобный 2) подобны 3) 48 Пусть например дан параллелограмм ABCD для удобства. Сумма двух углов параллелограмма равна 60 градусам, значит это углы противоположные (потому-что иначе сумма углов прилежащие к одной стороне равны 180 градусов). Пусть угол А плюс угол С равны 60 градусов, тогда каждый из них равен по 30 градусов. Можно найти площадь треугольника ABD, как площадь треугольника равная половине произведения синуса угла (в нашем случае 30 градусов) и длин заключающих его сторон ( в нашем случае 12 и 8) А площадь параллелограмма равна сумме двух таких треугольников (по свойству деления диагонали ромба на два равновеликих (равные по площади) треугольника)
Пусть ABC - прямоугольный треугольник. AB u BC - катеты, AC - гипотенуза. Угол ACB = 60°, тогда угол CAB = 180 - 90 - 60 = 30° Катет BC противолежит углу 30° ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. BC = AC/2 BD - высота, опущенная на гипотенузу.
Продолжение АВ = АD - секущая.
Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
На секущей АД расположение обозначений идет в порядке:
А-Е-В-D, А и В - на окружности. СЕ- биссектриса, АЕ=18, ВЕ=10
Угол, образованный касательной ДС к окружности и секущей ВС, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
Следовательно, угол DАС=углу ВСD.
В треугольниках АDС и ВDС по два равных угла:
угол D - общий, угол ВСD =углу DАС, следовательно, они подобны.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.
Найдем отношение сторон в треугольниках.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, АС:ВС=18:10
Из подобия треугольников ВDС и СDА
DС:ВD=18/10
DС=18*ВD/10
Пусть ВD - внешняя часть секущей АD - равна х
Тогда DС=18х/10
и АD=АЕ+ВЕ+х=28+х
Квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.
DС²=ВД*АD
(18х/10)²=х(28+х)
324х²:100=28х+х²
Домножив обе части уравнения на 100, получим:
324х²=2800х+100х²
224х²=2800х
х=2800х:224х
х=12,5 см
DС=12,5*(18/10)=22,5 см
--------------
[email protected]