Боковые грани призмы - параллелограммы, и площадь каждого равна произведению высоты на основание.
Примем за основания граней (параллелограммов) боковые ребра. Они равны, а высоты - стороны треугольника в перпендикулярного сечения призмы, они разной длины.
Треугольник сечения подобен треугольнику со сторонами 9, 10, 17, площадь которого, найденная по ф.Герона, равна 36 (см²) (Можно без труда проверить)
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия их линейных элементов.
Если площадь сечения обозначить S, а площадь треугольника со сторонами 9,10,17 – S1, то S:S1=k²
S:S1=144:36=4
k²=3, ⇒k=√4=2
Следовательно, периметр сечения равен 2•(9+10+17)=72 см
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S=72•8=576 см²
Треугольники АВО и ВОН равны(ВО-общая, углы АОВ и ВОН=90гр; углы АВО и ОВН равны);
Треугольники АОЕ и ЕОН аналогично равны.=> АВНЕ-ромб, а если АН перпендикулярна ВЕ и они равны, АВНЕ-квадрат=> ВО=ОЕ=АО=ОН =96/2=48.
По теореме пифагора находим АВ:
48^2+48^2= √4608-AB
4602*2=2√4608-BC
АВС-квадрат, то угол В=90гр=>АВС-прямоугольный
По теореме пифагора находим АС
√4602^2+(2√4608)^2=√20880
ответ: АВ=√4608; ВС=2√4068; АС= √20880
вроде бы так, но ответ конечно не очень...