С, . в трапеции abcd с основаниями bc и ad угол bad = 25 градусов, угол cda = 65 градусов, средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна = 8. найдите длину основания ad.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD = 25°, угол CDA = 65° , средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD Обратим внимание на углы при большем основании. Их сумма 25°+65°=90°. Из середины основания ВС параллельно боковым сторонам проведем к АD прямые КN и КЕ. Углы получившегося треугольника NКЕ также равны 25° и 65° - как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АD, их сумма 90°, угол NКЕ=90°. КМ в прямоугольном треугольнике NKE- медиана, т.к. по условию соединяет середины оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. NЕ=2 КМ=8*2=16. Средняя линия ne треугольника NКЕ принадлежит средней линии ad трапеции и ne=NЕ:2=8 ad=10, ad-ne=10-8=2 АN+ЕD=ВС как стороны параллелограммов. an+ed=BK+KC=BC=2 ВС=2 AD=ad*2-BC=20-2=18 -------------------- Решение будет гораздо короче, если помнить, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 90°, равен полуразности оснований. (АД-ВС):2=8 (АД+ВС):2=10 ⇒ Сложим получившуюся систему уравнений: |АД-В=16 |АД+ВС=20 2АД=36 АД=18 --- [email protected]
Трапеция равнобоковая и ее боковые стороны равны .Углы при основании равны. Треугольники образованные высотами проведенными к большему основанию то же. (гипотенуза и острый угол одного гипотенузе и острому углу другого) . Высоту и диагональ образуют треугольник - прямоугольный. Сторона этого треугольника лежит на большем основании и равна (20-12)/2+12=16 Найдем высоту 400-256=144 высота h= 12. площадь трапеции полусумма оснований на высоту. S= (12+20)/2*12=192 см 2
2. (36-6)/2+6= 21- сторона высота 29^2-21^2=400 h=20 (36+6)/2*20=420 см2 - задачи одинаковые
4. Периметр равнобедренной трапеции: P=a+b+c+d. Проведем две высоты к основанию AD (назовем трапецию ABCD) BH и СР. Угол BAH=60 градусам. Угол BHA=90 градусов. По теореме о сумме углов треугольника 180-(90+60)=30 градусов. Сторона AH лежит напротив угла в 30 градусов, следовательно, она равно половине гипотенузы AB. (Когда мы провели высоты, у нас отрезок HP стал равен малому основанию BC, а так как трапеция равнобедренная, то 26-13=13 см и еще разделим на 2, получим 6,5 см отрезки AH и PD). AP=13=CD по свойству равнобедренной трапеции. Наконец-то найдем периметр: 13+13+13+26= 65 см
Обратим внимание на углы при большем основании.
Их сумма 25°+65°=90°.
Из середины основания ВС параллельно боковым сторонам проведем к АD прямые КN и КЕ.
Углы получившегося треугольника NКЕ также равны 25° и 65° - как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АD,
их сумма 90°, угол NКЕ=90°.
КМ в прямоугольном треугольнике NKE- медиана, т.к. по условию соединяет середины оснований трапеции.
В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
NЕ=2 КМ=8*2=16.
Средняя линия ne треугольника NКЕ принадлежит средней линии ad трапеции и ne=NЕ:2=8
ad=10, ad-ne=10-8=2
АN+ЕD=ВС как стороны параллелограммов.
an+ed=BK+KC=BC=2
ВС=2
AD=ad*2-BC=20-2=18
--------------------
Решение будет гораздо короче, если помнить, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 90°, равен полуразности оснований.
(АД-ВС):2=8
(АД+ВС):2=10 ⇒
Сложим получившуюся систему уравнений:
|АД-В=16
|АД+ВС=20
2АД=36
АД=18
---
[email protected]