Чертежи к задаче - во вложении.
По условию задачи в силу подобия треугольников АВС и ВМН необходимо рассмотреть 2 случая.
1-й случай.
Из подобия треугольников следует равенство ∠АВС=∠MBH (по условию) и ∠АСВ=∠ВMН.
Тогда отношение сходственных сторон:
По теореме косинусов в ∆АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos B=18²+16²-2·18·16·4/9=18²+16²-16²=18² => AC=18
В прямоугольном ∆АНВ ВН=АВcosB= 18·4/9=8
Тогда получим
2-й случай.
Из подобия треугольников следует равенство ∠АВС=∠MBH (по условию) и ∠АСВ=∠MНB.
Тогда MH||AC и отношение сходственных сторон:
ответ: 8 или 9.
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА
заданного координатами вершин:
Вершина 1: A(3; 0)
Вершина 2: B(-1; 4)
Вершина 3: C(6; 3)
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
Длина BС (a) = 7,07106781186548
Длина AС (b) = 4,24264068711928
Длина AB (c) = 5,65685424949238
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА
Периметр = 16,9705627484771
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Площадь = 12
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Угол BAC при 1 вершине A:
в радианах = 1,5707963267949
в градусах = 90
Угол ABC при 2 вершине B:
в радианах = 0,643501108793284
в градусах = 36,869897645844
Угол BCA при 3 вершине C:
в радианах = 0,927295218001612
в градусах = 53,130102354156
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
Координаты Om(2,66666666666667; 2,33333333333333)
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
Центр Ci(3; 2)
Радиус = 1,4142135623731
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
Центр Co(2,5; 3,5)
Радиус = 3,53553390593274
МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Медиана АM1 из вершины A:
Координаты M1(2,5; 3,5)
Длина AM1 = 3,53553390593274
ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Высота AH1 из вершины A:
Координаты H1(3,48; 3,36)
Длина AH1 = 3,39411254969543
Из графика видно, что:
a = 3(длина верхней грани)
b = 3,5(длина нижней грани)
h = 8 (высота)
S = * (3+3,5) * 8 = * 6,5 * 6 = 19,5
ответ: 19,5