полупериметр треугольника (р)=(3+7+8)/2=9, площадь треугольника=корень(р*(р-сторона1)*(р-сторона2)*(р-сторона3))=корень(9*6*2*1)=корень108=6*корень3, r=площадь/полупериметр=6*корень3/9=2корень3/3, R=(сторона1*сторона2*сторона3)/(4*площадь)=(3*7*8)/(4*6*корень3)=168/(24*корень3)=7*корень3/3
количество диагоналей=n*(n-3)/2, 152=n в квадрате-3n, n в квадрате-3n-152=0, n=(3+-корень(9+1216))/2=(3+-35)/2, n1=19, n2=16, проверяем n1, 19*(19-3)/2=152 , проверяем n2, 16*(16-3)/2=104-не подходит, количество сторон=19=количество углов, сумма углов=180*(n-2)=180*(19-2)=3060
1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2 = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора: Высота = 15 см. 3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. ответ: 285 квадратных см P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.
Ну халява! куча очков за устные задачки в одно действие. 3. Как обычно в теореме синусов BD/AB = sin(30°)/sin(45°) = √2/2; 4. Площадь ABC равна 84. Площадь BMC составляет 1/3 от площади ABC, и равна 28.
Пара замечаний. Медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. Я это тут не буду доказывать, вам это показывали. Площадь ABC можно легко сосчитать по формуле Герона p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; S^2 = 21*7*6*8 = (84)^2; но есть и более простой если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. То есть высота к стороне 14 равна 12.
Высота = 15 см. 
полупериметр треугольника (р)=(3+7+8)/2=9, площадь треугольника=корень(р*(р-сторона1)*(р-сторона2)*(р-сторона3))=корень(9*6*2*1)=корень108=6*корень3, r=площадь/полупериметр=6*корень3/9=2корень3/3, R=(сторона1*сторона2*сторона3)/(4*площадь)=(3*7*8)/(4*6*корень3)=168/(24*корень3)=7*корень3/3
количество диагоналей=n*(n-3)/2, 152=n в квадрате-3n, n в квадрате-3n-152=0, n=(3+-корень(9+1216))/2=(3+-35)/2, n1=19, n2=16, проверяем n1, 19*(19-3)/2=152 , проверяем n2, 16*(16-3)/2=104-не подходит, количество сторон=19=количество углов, сумма углов=180*(n-2)=180*(19-2)=3060