В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
Полная площадь поверхности - это площадь основания + площадь всех треугольников (в нашем случае их 6)
Sшестиугольника=6 *АВ^2* (корень из 3)/4
теперь нам надо найти сторону АВ. Есть такая формула r=АВ* (корень из 3)/2
отсюда находим АВ=2 r/ (корень из 3)=2*4/ (корень из 3)=8/ (корень из 3)
Sшестиугольника=6 *АВ^2* (корень из 3)/4 =6 * {8/ (корень из 3) }^2* (корень из 3)/4 = 32 (корень из 3)
Sтреугольника=6 * SK*AB/2 =6*8* 8/ 2(корень из 3)=64 (корень из 3)
Sполн=Sшестиугольника+Sтреугольника= 32 (корень из 3)+64 (корень из 3)=96(корень из 3)