Найдите периметр описанного четырехугольника у которого сумма противоположных сторон равна 14см

Question

Геометрия: Найдите периметр описанного четырехугольника у которого сумма противоположных сторон равна 14см

val40 · Accepted Answer

1)
Т.к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см (48:6=8) Т.к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле : А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8
2)
Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).
Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)
l=2πr=8π 3^(1/4)

MOGZ ответил