1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)
2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)
Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)
Доказано?
Кажется так...
Sic!)
Ура!))
Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :)))
Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r), и второй катет в качестве искомого расстояния.
x^2 = D^2 - (R - r)^2;
по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;
