Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 12, а радиус вписанной в него окружности равен 4. найдите радиус окружности, которая касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ас в его середин.
Пусть АВ=а, BF=h h²=a²-6² Площадь треугольника АВС S=АС*h=12h=12√(a²-6²) Полупериметр p=(2a+12)/2=a+6 Радиус вписанной окружности r=S/p 4=12√(a²-6²)/(a+6) 1=3√(a-6)√(a+6)/(a+6) 1=3√(a-6)/√(a+6) 1=9(a-6)/(a+6) a+6=9a-54 8a=60 a=15/2=7.5 h=√7.5²-36=√20,25=4.5 Треугольники BEM и BAF прямоугольные с равным углом при вершине В. Следовательно, они подобные AF:AB=ME:BE 6/7.5=x/(4.5+x) 6(4.5+x)=7.5x 26+6x=7.5x 1.5x=26 x=26/1.5=52/3=17 целых 1/3 ответ:
Признак равенства по гипотенузе и острому углу.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
1. Угол 5 смежный с углом 6, значит угол 6 = 180градусов - 124градуса = 56градусов. Углы 6 и 7 - вертикальные, а значит угол 7 = 56градусов. Углы 5 и 8 - вертикальные, а значит угол 8 = 124градуса. Из того, что прямые a и b параллельны, следует: Углы 5 и 1 - соответственные, а значит угол 1 = 124градуса. Углы 5 и 3 - внутренние односторонние, а значит угол 3 = 180градусов - 124градуса = 56 градусов. Углы 5 и 4 - внутренние накрест лежащие, а значит угол 4 = 124градуса. Углы 6 и 2 - соответственные, а значит угол 2 = 56градусов. Итак: угол 1 = 124 градуса угол 2 = 56 градусов угол 3 = 56 градусов угол 4 = 124 градуса угол 5 = 124 градуса угол 6 = 56 градусов угол 7 = 56 градусов угол 8 = 124 градуса
2. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 2 цифрой 3. Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусов заменить равенством L1 + L3 = 180градусов. Получаем, что углы 1 и 3 внутренние односторонние, и они равны 180градусам. А т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180градусам, то прямые a и b параллельны. ч.т.д.
3. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 1 цифрой 4. Т.к. углы 1 и 4 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусам заменить равенством L4 +L2= 180градусов. Т.к. L2 = L3, то L4 + L3 = 180градусов. Т.к. углы 4 и 3 - внутренние односторонние,и их сумма равна 180 градусам, то прямые a и c параллельны. ч.т.д.
h²=a²-6²
Площадь треугольника АВС
S=АС*h=12h=12√(a²-6²)
Полупериметр
p=(2a+12)/2=a+6
Радиус вписанной окружности
r=S/p
4=12√(a²-6²)/(a+6)
1=3√(a-6)√(a+6)/(a+6)
1=3√(a-6)/√(a+6)
1=9(a-6)/(a+6)
a+6=9a-54
8a=60
a=15/2=7.5
h=√7.5²-36=√20,25=4.5
Треугольники BEM и BAF прямоугольные с равным углом при вершине В. Следовательно, они подобные
AF:AB=ME:BE
6/7.5=x/(4.5+x)
6(4.5+x)=7.5x
26+6x=7.5x
1.5x=26
x=26/1.5=52/3=17 целых 1/3
ответ: