1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм.
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти.
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника.
Дерзайте с вычислениями!
На сайте не одно решение дано с нахождением третьей стороны данного треугольника по т.косинусов и площади по ф. Герона.
То и другое можно, для разнообразия, найти другим Решение.
Пусть треугольник - АВС, АВ=56 см, ВС=9 см
Продолжим СВ за вершину В и проведем к ней из А высоту АН. ( угол В - тупой, и высота будет вне треугольника).
Треугольник АНВ - прямоугольный, ∠НВА=60°– как смежный с ∠АВС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
⇒ ∠НАВ=90°-60°=30°
Катет НВ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.
НВ=28 см⇒
НС=НВ+ВС=37 см
АН=АВ•sin60º=28√3 или по т.Пифагора тоже 28√3 см
по т.Пифагора из ∆ АНС
АС=√(АН²+СН³)=61 см
Р ∆ АВС=56+9+61=126 см
Площадь найдем:
а) по формуле S=a•h:2
S=BC•AH:2=9•28√3=126√3 см²
или
б) по формуле S=a•b•sinα:2, где а и b – стороны, α - угол между ними.
S=[56•9•√3):2]:2=126√3 см²