Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.
проведём высоту ВК. В ΔАВК угол АВК=90-60=30 градусов, тогда АК=9:2=4,5 см, так как в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.По т. Пифагора
ВК=√9²-4,5²=√(9-4,5)(9+4,5)=√4,5·13,5=4,5√3 см
В ΔВКС по т. Пифагора КС=√21²-(4,5√3)²=√441-20,25=19,5,
АС=АК+КС=4,5+19,5=24, S=АС·ВК:2=24·4,5√3:2=12·4,5√3=54√3
Р=21+9+24=54