Question

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі. знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120, а кожна похила утворює з площиною кут 45

Answer 1

Из точки, удаленной от плоскости на 6 см, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 120°, а каждая наклонная образует с плоскостью угол 45°. 

Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного из точки к плоскости перпендикулярно. 

Обозначим наклонные АВ и АС,  расстояние  от А до плоскости– АО, перпендикулярно ей  и равно 6

 ∠АВО=∠АСО= 45° , АО - общий катет прямоугольных ∆ АОВ и ∆ АОС, ⇒ они равны, второй острый угол равен 45°, ⇒ ∆ АОВ=∆АОС равнобедренные,  и  проекции наклонных  

ВО=СО=6 см. 

Соединив основания наклонных, получим равнобедренный треугольник ВОС. 

∠ВОС=120°, ⇒ ∠ОВС=∠ОСВ=(180°-120°):2=30°. 

По т.синусов 

ВС:sin120°=OB:sin30°

$BC: \frac{ \sqrt{3} }{2} =BO: \frac{1}{2}$

BC=2OB√3

 BC=OB√3=6√3 см

---------------

ВС можно найти иначе:

а) провести из О высоту (медиану, биссектрису) к ВС, по т.Пифагора найти половину ВС, и затем ВС полностью. 

б) найти ВС по т.косинусов.