Пусть данный треугольник АВС; АВ=ВС, АС=2. О - точка пересечения медиан; угол АОС=90°
Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. Проведем третью медиану из вершины В. ОН - медиана и высота прямоугольного равнобедренного треугольника АОС и равна половине гипотенузы АС.(свойство) ОН=АС:2=1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся при этом в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ Высота ВМ=ВО+ОН=3•ОН=3. Площадь ∆ АВС=ВН•АС:2=3•2:2=3 (ед. площади).
Можно применить свойство медиан делить треугольник на равновеликие части. Ѕ(АОВ)=Ѕ(ВОС)=Ѕ(АОС) Поэтому Ѕ(АВС)=3•Ѕ(АОС). Вы сможете сделать это самостоятельно.
Подобие треугольников --- это "про равные углы"... в треугольнике АВС больший угол (против большей стороны) ∠АВС в ΔКАС самая длинная сторона (против большего угла)-- сторона КС в любом случае КС пропорциональна АС: KC = k*AC = 10k вторая сторона ΔКАС АС=10 осталось определиться с третьей стороной (АК) возможны два варианта: АК > AC или AK < AC 1) AK > 10 тогда АС самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АС = k*BC ---> 5k = 10 ---> k = 2 тогда КС = 20, АК = k*9 = 18 по т.косинусов 10² = 20² + 18² - 2*20*18*cos(AKC) cos(AKC) = (400+324-100) / (40*18) = 624/(4*6*30) = 26/30 = 13/15 2) AK < 10 тогда АK самая короткая сторона ΔКАС и она пропорциональна ВС АK = k*BC = 5k, а АС пропорциональна средней стороне АВ АС = k*АВ ---> k = 10/9 тогда КС = 100/9, АК = 50/9 по т.косинусов 10² = (100/9)² + (50/9)² - 2*100*50*cos(AKC) / 81 100*81 = 100*100 + 25*100 - 100*100*cos(AKC) cos(AKC) = (100+25-81) / 100 = 44/100 = 0.44 -------------------------------------------------------------------- другими словами, можно было просто посчитать косинусы оставшихся двух углов ΔАВС --- ∠САВ и ∠АСВ, но важно понимать---почему... а по косинусу ∠АВС (бО'льшего угла треугольника)) и по т.косинусов можно определить вид треугольника АВС (и КАС))) 10² = 9² + 5² - 2*9*5*cos(ABC) cos(ABC) = (81+25-100) / 90 = 6/90 = 1/15 > 0 ---> треугольник остроугольный))
1-Ло́маная (ломаная линия) — геометрическаяфигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.
2-Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами. Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником. Вершина - вершина угла, точка пересечения двух сторон. Сторона - отрезок, соединяющий две его соседние вершины. Диагональ - линия, проведенная из одного угла в другой. Периметр - сумма длин всех сторон.
3-ыпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Это углы, образованные сторонами выпуклого многоугольника.
4-Сумма углов треугольника - 180 градусов.
Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.
ответ: 3 (ед. площади)
Объяснение:
Пусть данный треугольник АВС; АВ=ВС, АС=2. О - точка пересечения медиан; угол АОС=90°
Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны. Проведем третью медиану из вершины В. ОН - медиана и высота прямоугольного равнобедренного треугольника АОС и равна половине гипотенузы АС.(свойство) ОН=АС:2=1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся при этом в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ Высота ВМ=ВО+ОН=3•ОН=3. Площадь ∆ АВС=ВН•АС:2=3•2:2=3 (ед. площади).
Можно применить свойство медиан делить треугольник на равновеликие части. Ѕ(АОВ)=Ѕ(ВОС)=Ѕ(АОС) Поэтому Ѕ(АВС)=3•Ѕ(АОС). Вы сможете сделать это самостоятельно.