Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника. Стороны равностороннего треугольника обозначим обозначим за Х Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна Х катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) катет2 равен медиане по т пифагора найдем гипотенузу(х) х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2 x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4) 4x^2=1728+x^2 4x^2-x^2=1728 3x^2=1728 x^2=1728/3 x^2=576 х=корень из 576 х=24
Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.
Пусть дан треугольник ABC и медианы AK и СМ, AK перпендикулярна CM, т. О – точка пересечения медиан
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда
2x+x=12 => 3x=12 =>x=4 => AO=8,OK=4
2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => СO=6,OM=3
Из прямоугольного треугольника AOC:
(AC)^2=(AO)^2+(CO)^2=8^2+6^2=64+36=100
AC=10
Из прямоугольного треугольника AOM:
(AM)^2=(AO)^2+(OM)^2=8^2+3^2=64+9=73
AM=sqrt(73)
AM=MB
AB=2sqrt(73)
Из прямоугольного треугольника COK
(CK)^2= (CO)^2+(OK)^2=6^2+4^2=36+16=52
CK=sqrt(52)
CK=KB
CB=2sqrt(52)=4sqrt(13)
То есть стороны равны:
AC=10
AB=2sqrt(73)
CB=4sqrt(13)