Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
Решение: Пусть ABCD - данный ромб, тогда его диагонали AC=30см, BD=40 см
Пусть О -точка пересечния диагоналей ромба
Диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому
AO=1\2*AC=1\2*30=15 см
BO=1\2*BD=1\2*40=20 см
Диагонали ромба персекаются под прямым углом
По теореме Пифагора
AB^2=AO^2+BO^2
AB^2=15^2+20^2=625
AB=25 см
Полупериметр ромба равен 2*сторона
Полуперимтер ромба равен р=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равгна половине произведения диагоналей
Площадь ромба равна S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 см^2
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=S\p
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=600\50=12 см
ответ: 12 см