Втреугольнике авс серединные перпендикуляры к сторонам ав и вс пересекаются в точке о, во = 10 см, угол асо = 30. найдите расстояние от точки о до стороны ас
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника - О - центр описанной около него окружности. Тогда ОС = ОВ = 10 см как радиусы описанной окружности. Проведем ОК⊥АС. ОК - искомое расстояние от точки О до прямой АС. ΔОКС: ∠ОКС = 90°, ∠КСО = 30°, ⇒ ОК = 1/2 ОС = 1/2 · 10 = 5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. ответ: 5 см.
АР и ВК - пересекающиеся хорды. Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее тождество: АМ·РМ=ВМ·КМ ⇒ ВМ=АМ·РМ/КМ=15·4.2/7=9. В тр-ке АВМ АВ²=АМ²-ВМ²=15²-9²=144, АВ=12. В тр-ке АВК ВК=ВМ+КМ=9+7=16. АК=√(АВ²+ВК²)=√(12²+16²)=20. Центр окружности, точка О, делит диагональ АК пополам. ОК=АК/2=10. Окружность касается стороны СД в точке Е. ОЕ - радиус окружности, ОЕ=ОК=10. Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН=ВК/2=16/2=8. ОК=ОЕ=10. В прямоугольнике ОНСЕ НС=ОЕ. ВС=ВН+НС=8+10=18 - это ответ
Дано: МАВС - пирамида, АВ=ВС=8, <BAC=<BCA=30°, <MCO=<MAO=<MBO=60° найти :V основание - равнобедренный ΔАВС, углы при основании 30°, => угол при вершине равнобедренного треугольника 120° все боковые ребра образуют с плоскостью основания пирамиды углы 60°, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника окружности. (т.к. угол при вершине тупой, то центр окружности вне треугольника) радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле: прямоугольный треугольник: катет ОС=R=8 - радиус окружности катет МО=Н - высота пирамиды, найти угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания пирамиды 60° MO=8√3. Н=8√3
Тогда ОС = ОВ = 10 см как радиусы описанной окружности.
Проведем ОК⊥АС. ОК - искомое расстояние от точки О до прямой АС.
ΔОКС: ∠ОКС = 90°, ∠КСО = 30°, ⇒ ОК = 1/2 ОС = 1/2 · 10 = 5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
ответ: 5 см.