1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС. 2. Выразим ОС как 15-АО 3. Поскольку треугольники подобны, можно записать: АО / ОС = АВ / DC, АО = ОС*АВ / DC AO = (15-AO)*AB / DC AO = (15-AO)*96 / 24 24AO = (15-AO)*96 24AO = 1440 - 96AO 120AO = 1440 AO = 12 см
АС = АВ · cos 60° = 14 · 1/2 = 7 см
Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора:
AD = √(AC² + CD²) = √(49 + 72) = √121 = 11 см