Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, середины сторон, к которым проведены медианы, К на АС, М-на ВС, точку их пересечения - О. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, ВО=АО, а оставшиеся части ОМ=ОК. Углы при О треугольников ВОМ и КОА равны как вертикальные. Треугольники АОК и ВОМ равны по двум сторонам и углу между ними. АК=ВМ. Но эти отрезки - половины АС и ВС. Следовательно, АС=ВС, и треугольник АВС, в котором две медианы равны, равнобедренный.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны. Проведем через прямую а плоскость. Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней. АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются. Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е.
