От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
S бок = 80π дм² ≈ 251 дм²
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок
Дано:
Н = 6 дм - высота конуса
L = 10 дм - образующая конуса
R - ? - радиус основания конуса
Найти:
S бок - площадь боковой поверхности конуса
Высота Н, образующая L и радиус R образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
L² = H² + R²
Откуда
R = √(L² - H²) = √(10² - 6²) = 8 (дм)
Площадь боковой поверхности конуса равна
S бок = π · R · L = π · 8 · 10 = 80π (дм²)