A1=100, B1=48, C1=32градусов
Объяснение:
Пусть точка пересечения высот Т
Из треугольника ВСВ1 найдем угол СВВ1=90-74=16 град, АВВ1=50 град
Аналогично из треугольника ВСС1 угол ВСС1=24 град, а угол С1СА=74-24=50 градусов
Из треугольника АА1С угол САА1=16 град, ВАА1=24 градусов
Рассмотрим четырехугольник СВ1ТА1. Углы СА1Т и СВ1Т равны по 90 градусов. Значит вокруг четырехугольника СВ1ТА1 можно описать окружность. Опишем такую окружность . Заметим, что
угол В1А1Т=В1СТ=50 град ( опираются на одну дугу ТВ1).
А угол А1В1Т=А1СТ=24 град ( опираются на 1 дугу А1Т)
Аналогично вокруг четырехугольника ВА1ТС1 описываем окружность.
Тогда угол С1А1Т=С1ВТ=50 град ( опираются на одну дугу С1Т).
Отсюда следует, чтоугол А1=В1А1Т+С1А1Т=50+50=100 град
Угол А1С1Т=А1ВТ=16 (опираются на 1 дугу А1Т)
Наконец проводим окружность около четырехугольника АС1ТВ1
В1С1Т=В1АТ=16 град
Значит С1=А1С1Т+В1С1Т=16+16=32 град
Угол С1В1Т=С1АТ=24 град
Тогда угол В1= А1В1Т+С1В1Т=24+24=48 град
1)Периметр ромба равен 4*сторона
сторона= 52\4=13 см
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны
sin A=120\(13^2)=120\169
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)=
=119\169
По одной из основных формул тригонометрии
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119
ответ:120\169,119\169,120\119.
2)
Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.
Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.
По теореме пифагора квадрат катетов равен квадрату гипотенузы
(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате
81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.
х=2.
один катет 9х=18 см
второй катет 40х=80 см
3)
Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13 cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48