Question

Оценка зависит от 1) отрезок bd диаметр окружности с центром в точке о.хорда ac делит пополам радиус ob и перпендикулярна к нему.найти услы четырёхугольника abcd и дуги ab,bc,cd,ad. 2) основание ab равнобедренного треугольника abcd равно 18 см,а боковая сторона bc равна 15 см. найти радиус вписаной и описаной окружности. нужно.

Answer 1

Задачки интересные!
№1. Так, тут : угол DAB=90 гр., так как опирается на диаметр BD, тоже самое с углом BCD, сумма ADC и ABC=180 гр. (по свойства описанной около четырёхугольника окружности), а дальше достроим радиусы OA и OC, они будут равны. Рассмотрим треугольник AOB: AE перпендикулярна OB, она же делит пополам OB, треугольник ABO - равнобедренный, тоже самое и с треугольником CBO, он также равнобедренный, причём треугольники эти равны. Рассмотрим четырёхугольник ABCO: OB перпендикулярно AC, AO=OC(так как AC перпендикулярна диаметру и делится пополам), AB=BC, понятное дело - это ромб, так как его диагонали делятся пополам (AC и BD - диагонали), тогда AB=BC=CO=OA, обозначим точку пересечения диагоналей E, тогда рассмотрим треугольник DAB, AO - медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы(тут радиусу), а BE = половине радиуса, рассмотрим треугольник ABC: он равнобедренный, BE - высота, рассмотрим треугольник ABH, обозначим BE за x, AB=2x, треугольник прямоугольный, воспользуемся определением синуса угла A $sin A= \frac{x}{2x}= \frac{1}{2}$, угол A=30 градусов, угол C = 30 гр., угол ABC = 120 градусов, угол ADC равен 180-120=60 градусов. Теперь с дугами: дуга AB=2* угол ADB, угол ADB  равен половине угла ADC(DB - биссектриса равнобедренного треугольника ADC), в общем дуга AB=45 гр., тоже самое с дугой BC; дуги CD и AD равны ( опираются на равные углы DAC и DCA), углы равны (180-45):2=67,5 градусов, дуги равны по 135 градусов.
№2.Тут всё не так сложно, главное знать 2 формулы $r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }; r= \sqrt{ \frac{(24-18)(24-15)(24-15)}{24} }; r= \sqrt{ \frac{81}{4} }; r= \frac{9}{2};$, r=4,5(радиус вписанной окружности), p - полупериметр треугольника, $R= \frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } ; R= \frac{18*15*15}{4 \sqrt{24(24-18)(24-15)(24-15)} }; R= \frac{4050}{4*12*9};$ $R= \frac{4050}{432}=9.375$ - это радиус описанной окружности