Question

Укажите верное утверждение: выберите один ответ: любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма соответственных углов равна 180°. диагонали ромба перпендикулярны. сумма вертикальных углов равна 180°

Answer 1

верно утверждение: Диагонали ромба перпендикулярны.

Объяснение:

1)Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. -неверно т.к не любая биссектриса является медианой , а та которая приведена к основанию

2)При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма соответственных углов равна 180°. -неверно т.к не всегда сумма углов равна 180° (только при пересечении прямых секущей под углом 90°). Их сумма может быть меньше или больше 180° (соответвенные углы равны)

3)Диагонали ромба перпендикулярны - верно, это его свойство

4)Сумма вертикальных углов равна 180°-неверно т.к только при пересечении прямых под углом 90°, сумма вертикальных углов равна 180°. Их сумма может быть меньше или больше 180° (вертикальные углы равны)

Answer 2

Диагонали ромба перпендикулярны.

Обоснование или пояснение ответа:

Для доказательства этого утверждения нам понадобится знание двух свойств ромба:

1) В ромбе все стороны равны между собой.

2) Диагонали ромба делят его на два равных равнобедренных треугольника.

Давайте рассмотрим ромб ABCD:

A
/ \
/ \
D/_____\B
\ /
\ /
C

Мы знаем, что стороны AB, BC, CD и AD равны между собой.

Также давайте обозначим точку пересечения диагоналей ромба как точку O.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABO и BCO:

A
/ \
/ \
D/_____\B
\O/
/ \
/ \
/_____\C

Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC (так как это стороны ромба) и сторона BO равна стороне CO (так как диагонали ромба делят его на два равных равнобедренных треугольника).

Теперь давайте рассмотрим углы в треугольнике ABO.

Угол BAO является углом ромба и, следовательно, он равен углу BCO. Эти углы равны, потому что они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD, пересечение которых образует диагональ BO.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABO и BCO, у которых одна пара углов равна и две стороны равны.

По свойству равнобедренных треугольников, эти треугольники равны между собой.

Теперь, так как угол ABO равен углу BCO, они являются поочередными углами при пересечении двух параллельных прямых AB и CD.

Сумма поочередных углов при пересечении двух параллельных прямых равна 180°.

Таким образом, утверждение о том, что диагонали ромба перпендикулярны, верно.

Ответ: Диагонали ромба перпендикулярны.