Высоты aa1 и bb1 остроугольного треугольника abc пересекаются в точке e. докажите, что углы aa1b1 и abb1 равны решите эту завтра на экзамен мне нужна это б

👇

Ответ:

кукушка138

31.01.2023

Обратим внимание на то, что треугольники АВВ₁ и АВА₁ - прямоугольные и имеют общую гипотенузу АВ
Следовательно, вокруг этих треугольников можно описать общую окружность, центр которой, как положено описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, будет лежать на середине их общей гипотенузы.
Тогда вписанные углы АВВ₁ и АА₁В₁ опираются на одну и ту же хорду АВ1.
Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.
Улы AA₁B₁ и ABB₁ равны. Ч.т.д.
---
[email protected]
Высоты aa1 и bb1 остроугольного треугольника abc пересекаются в точке e. докажите, что углы aa1b1 и

Высоты aa1 и bb1 остроугольного треугольника abc пересекаются в точке e. докажите, что углы aa1b1 и

4,7(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

maksi7

31.01.2023

Дана трапеция АВСД, ВС = 4 см, АД = 6 см. ВД = 5 см, АС = 6 см.

Проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.

Получим треугольник АСЕ со сторонами 5, 6 и 10 см.

cos (AEC) = (100 + 36 - 25)/(2*10*6) = 111/120 = 37/40.

Угол АЕС = arc cos(37/40) = 22,33165°.

Так как угол АЕС равен углу АДВ, то в равнобедренном треугольнике АВД острый угол трапеции ДАВ равен:

∠ДАВ = (180 - 22,33165)/2 = 78,83418°.

Находим сторону трапеции СД = √(36 + 16 - 2*6*4*(37/40)) = √7,6.

Теперь можно определить угол СДА.

cos(CDA) = (36 + 7.6 - 25)/(2*6*√7,6) = 18,6/(12√7,6) = 1,55√7,6 ≈ 0,562244.

Угол (СДА) = arc cos(1,55√7,6) ≈ 0,9737 радиан или 55,7889 градуса.

4,8(42 оценок)

Ответ:

пмпсасрчвчврсв

31.01.2023

Рассмотрим вариант, когда прямая имеет угловой коэффициент k>0, тогда она наклонена к положительному направлению оси ОХ под острым углом. Из чертежа видно, что угол наклона не может быть тупым, т.к. тогда S треугольника будет больше 3 .

От координатного угла отсекается ΔВОК , площадь которого S=3. Это прямоугольный треугольник, его площадь равна половине произведения катетов., то есть $S=\frac{1}{2}\cdot ab=\frac{1}{2}\cdot OK\cdot OB=3$ .

Пусть ОК=3 ед. , а ОВ=2 ед. , тогда $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2=3$ .

Точка В в этом случае будет иметь координаты В(2,0), а точка К(0,-3) .

Подставим в уравнение прямой y=kx+b координаты точки А(4,3) и , например, В(2,0), получим:

$\left \{ {{3=4k+b} \atop {0=2k+b\, |\cdot (-2)}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{3=-b} \atop {2k=-b}} \right.\; \; \left \{ {{b=-3} \atop {k=\frac{3}{2}}} \right.\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \underline {y=\frac{3}{2}x-3}$

Или можно использовать то, что точка пересечения с осью ОУ имеет координаты К(0,-3). Тогда уравнение прямой имеет вид: y=kx-3 . И в это уравнение уже подставить координаты точки А(4,3) :

$3=4k-3\; \; \Rightarrow \; \; 4k=6\; \; ,\; \; k=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \underline {y=\frac{3}{2}-3}$