3. Чтобы начертить два неколлинеарных вектора а и b, возьмем две ненулевые отрезки на плоскости. Пусть а - это отрезок АВ, а b - это отрезок CD. Затем проведем стрелки от начала каждого отрезка до конца, чтобы образовался вектор. Поэтапное решение:
a. Начертите отрезок АВ, который будет вектором а.
b. Начертите отрезок СD, который будет вектором b.
c. Установите начало вектора а (точка А) в произвольном месте на плоскости.
d. Установите начало вектора b (точка C) в произвольном месте на плоскости.
e. Проведите стрелку от начала вектора а до его конца (точка В).
f. Проведите стрелку от начала вектора b до его конца (точка D).
g. Векторы а и b готовы.
h. Чтобы построить вектор а - b, перенесите точку начала вектора а (точка А) на точку начала вектора b (точка C). Стрелка будет направлена от точки D к точке В - это будет вектор а - b.
4. Чтобы начертить два неколлинеарных вектора р и q и отметить точку О, а затем отложить от точки О вектор ОА = 1,5p – 2q, следуйте этим шагам:
a. Начертите два неколлинеарных вектора р и q, используя вышеописанный метод.
b. Найдите точку О на плоскости и отметьте ее.
c. Для рассчета вектора ОА, умножьте скаляры 1,5 и -2 на векторы p и q соответственно.
d. Приложите векторы 1,5p и -2q к точке O, двигаясь в направлении соответствующих векторов.
e. Точка А будет новой конечной точкой. Проведите стрелку от точки O до точки А - это будет результирующий вектор ОА.
5. Чтобы доказать, что АС = BD, воспользуемся знанием о свойствах параллелограммов. Если АВ = CD и AC и BD - диагонали параллелограмма, то AC = BD. Пояснение:
a. Предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, где АВ = CD.
b. По свойству параллелограмма, диагонали AC и BD пересекаются в точке О.
c. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
d. Из свойства параллелограмма, векторы AC и BD равны.
e. Для доказательства AC = BD, рассмотрим вектор ОА и вектор ОС.
f. Глядя на рисунок параллелограмма, ОА и ОС - это одинаковые векторы.
g. Следовательно, AC = BD.
6. Чтобы найти длину вектора m, используем метод сложения векторов. Выражение m = MN + PR + KM + NP + RK объединяет несколько векторов. Последовательно сложим их для нахождения результирующего вектора m и затем найдем его длину. Пошаговое решение:
a. Записываем данное выражение: m = MN + PR + KM + NP + RK.
b. Вычисляем каждый отдельный вектор: MN, PR, KM, NP и RK.
c. Используя правило параллелограмма, складываем каждую пару векторов для всех возможных комбинаций и найдем результирующий вектор m.
d. Найденный вектор m будет суммой всех слагаемых в данном выражении.
e. Измеряем длину вектора m, используя формулу длины вектора.
7. Чтобы найти вектор х из условия PB – OD + x + MC = PA – BM – OA, следуйте этим шагам:
a. Запишите данное уравнение: PB – OD + x + MC = PA – BM – OA.
b. Группируйте векторы с одинаковыми именами.
c. Сложите все векторы, содержащиеся в каждой группе.
d. Выразите вектор x с одной стороны уравнения, переместив все остальные векторы на другую сторону.
e. Таким образом, найденный вектор x будет равен сумме всех векторов с именем "х".
8. Чтобы выразить вектор ОМ через векторы а = АВ и b = AD, следуйте этим шагам:
a. Используя секущую теорему, заметим, что отношение AM к MD равно 1:2.
b. Предположим, что вектор а = АВ и вектор b = AD.
c. Поэтому вектор а + а = AB + AB = 2а.
d. Используя ту же логику, вектор b + b = AD + AD = 2b.
e. Таким образом, вектор ОМ = (2b - а) или (2а - b) будет выражать вектор ОМ через векторы а и b.
Хотя это лишь примеры пошагового решения, важно отметить, что каждый шаг может содержать более подробные выкладки. Эти решения предназначены для облегчения понимания школьником, поэтому при демонстрации следует использовать конкретные числовые значения и наглядные иллюстрации.
1. Возьмем условные обозначения. Пусть a, b, c, d - вершины пирамиды, где a - верхняя вершина, а b, c, d - вершины на основании пирамиды. Также пусть db - боковое ребро, которое перпендикулярно основанию и равно ребру ac.
2. Из условия задачи известно, что треугольник авс прямоугольный, а его катеты равны ав = 6 см и вс = 8 см.
3. Для нахождения объема пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.
4. Найдем площадь треугольника авс. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: площадь = (1/2)*основание*высота. В данном случае высота равна одному из катетов, т.е. 8 см, а основание равно другому катету, т.е. 6 см. Подставляя значения в формулу, получаем площадь треугольника авс = (1/2)*6*8 = 24 см^2.
5. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Заметим, что в прямоугольном треугольнике авс гипотенуза равна db (по условию), а известны катеты ав = 6 см и вс = 8 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2. Применим эту формулу: db^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: db = √100 = 10 см.
6. Теперь мы имеем все данные для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле: объем = (1/3)*площадь основания*высота. Подставим значения: объем = (1/3)*24*10 = 80 см^3.
12n* 2/3=8n ~25,1см