Основания трапеции=3 и 15, боковая сторона=2, образует с одним из оснований трапеции угол 150. найдите площадь трапеции. ответ: 9, распишите решение ! (15 )
Первоначально найдем угол при другом основании он будет равен180-150=30 далее проведем высоту в трапеции которая в прямоугольном треугольнике будет лежать против угла в 30 градусов и соответственно равная половине гипотинузы т е половине боковой стороны 2/2=1 И последнее находим площадь трапеции как высота умноженная на полусумму основаниий 1*(15+3)/2=9 вот и все
опустим высоту и рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции. по теореме Пифагора находим меленький отрезок на большем основании трапеции 13 ²=12²+х² х²=13²-12² х²=169-144 х²=25 х=5 т.к. это трапеция равнобедренная, с двух сторон будут одинаковые отрезки отрезки, значит, большее основание будет равно: 5+5+7=17 (см) Площадь трапеции равна: средняя линия*высоту. Средняя линия равна: (7+17)/2=12(см) Отсюда площадь равна: 12*12=144 (см²)
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
далее проведем высоту в трапеции которая в прямоугольном треугольнике будет лежать против угла в 30 градусов и соответственно равная половине гипотинузы т е половине боковой стороны 2/2=1 И последнее находим площадь трапеции как высота умноженная на полусумму основаниий 1*(15+3)/2=9 вот и все