Треугольник АВС, ДЕ-средняя линия параллельна АВ, ДЕ=1/2АВ, проводим высоту СН на АВ, площадь АВС=1/2АВ*СН, 16=1/2*АВ*СН, 32=АВ*СН, средняя линия ДЕ делит высоту СН на 2 равные части, СК=КН=1/2СН, площадь треугольника ДСЕ=1/2*ДЕ*СК=1/2*1/2*АВ*1/2СН=1/8*АВ*СН=1/2*32=4, площадьАВДЕ=площадьАВС-площадьДСЕ=16-4=12
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать
