Точки m и n лежат на стороне ac треугольника abc на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины a. найдите радиус окружности, проходящей через точки m и n и касающейся луча ab, если cos∠bac=√11/6.
А) Рассмотрим треуг. АВЕ и СВД. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треуг. АВС. ВЕ = ВД как половинки боковых сторон равнобедренного тр-ка АВС (т.к. АЕ и СД медианы). Угол В у этих тр-ков общий. Следовательно тр-ки АВЕ = СВД по первому признаку. б) Рассм. тр-ки ДОЕ и АОС. В равнобедренном тр-ке медианы, проведенные из вершин при основании к боковым сторонам равны и медианы пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 считая от вершины. Значит АЕ = СД, ОД = ОЕ = 1/3 АЕ, АО = ОС = 2/2 АЕ. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Следовательно тр-ки ДОЕ и АОС равнобедренные. в) Повторюсь, медианы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка называется центроид). Значит точка О лежит на медиане, проведенной из вершины В к основанию. Но медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию является также и бисектриссой. Значит точка О лежит на бисектриссе, а точки Д и Е принадлежат боковым сторонам равнобедренного тр-ка АВС, следовательно ВО бисектрисса угла ДОЕ.
2. У равных тр-ков равны соответствующие стороны и углы. Пусть DE = DF = 4 см - боковые стороны, FE = 5 см - основание, тогда периметр DEF = 4 + 4 + 5 = 13 см. И как было сказано вначале, что у равных тр-ков равны соответствующие стороны, то АС = АВ = 4 см, ВС = 5 см. Р = 13 см.
Но может быть и другой вариант решения, поскольку в задаче не указано какая из сторон является основанием, а какая боковая, поэтому. EF = DF = 5 см - боковые стороны, DE = 4 см - основание, Р = 5 + 5 + 4 = 14 см. Следовательно периметр тр-ка АВС = 14 см.
Треугольник abc - равнобедренный,(т.к. угол с =90,а угол а=45,след.в=45 по сумме углов треугольника),значит bс=ас гипотенуза равна 8,по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна 64(8 в квадрате),след. катет равен корню из 32 bm-медиана,поэтому мс=0,5ас рассмотрим треугольник bcm: угол с равен 90,мс=0,5ас,bc=корню из 32 по теореме пифагора в новом треугольнике ищем гипотенузу(bm): гипотенуза=корень из((корень из 32) в квадрате+(корень из 32,деленный на два)в квадрате=корень из 40=два корня из 10
= 36*44 + 36*36 - 2*12*√11*36*√11 / 6 =
= 36*80 - 12*12*11 = 6*6*4*(20 - 11) = (6*2*3)²
TM = 36
треугольник ТМА -- равнобедренный и углы МТА = МАТ равны)))
((хоть и разным цветом на рисунке отмечены)))
если в треугольнике МОТ (он равнобедренный))) провести
высоту=медиану=биссектрису, то в получившемся прямоугольном треугольнике
угол при вершине О будет равен углу ВАС)))
R = (TM / 2) / sinBAC = TM / (2*sinBAC)
sinBAC = √(1 - 11/36) = 5/6
R = 36*6 / 10 = 21.6