6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.
ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е. равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,
(180°-120°)/2=30°, как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый ∠ DАВ =90°-30°=60°
ответ 60 °
Объяснение:
АВСД -паралелограмм
К -вершина пирамиды, т.О пересечение диагоналей основания
АВ=5
ВС=4
ВД=3
ОК=2
Sавсд=3*4=12 м²
<ВДА=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда КД и КВ являются высотами на АД и ВС.
КД=КВ=√(ВО²+ОК²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5
Sкда=Sквс=0.5*КД*АД=0,5*2,5*4=5 м²
ОР -высота на СД
ΔОРД подобен ΔАДВ
ОД/ОР=АВ/АД
ОР=1,5*4/5=1,2
КР=√(ОР²+ОК²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34
Sква=Sкдс=0,5*КР*ДС=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²
Sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²