Дана правильная треугольная пирамида. стороны основания 6. боковые ребра 8. чему равна сумма углов при вершине пирамиды? есть ли какое-нибудь свойство?
Известны все стороны боковых граней пирамиды. Поэтому по теореме косинусов находим угол при вершине пирамиды. Для расчета суммы таких углов умножим его на число боковых граней, в данном случае 3. cos B = (с²+а²-в²) / (2са) = (8²+8²-6²) / (2*8*8), cos B = 0,71875 Brad = 0,768794 Bgr = 44,04863° 44,04863*3 =132,1459°
Сделаем рисунок. Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД - буквое Е. Соединим эти точки. Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности. Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус, проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD. Соединим О и А радиусом ОА. АН=ND =7 как стороны прямоугольника АНND. ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС. Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО, которая является радиусом окружности: АО²=ОН²+АН²= 576+49=625 АО=√625=25 ОN=r=АO=25 MC=ON=25 ВС=ВМ+МС=24+25=49 СD=CN+ND=25+7=32 S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади) ------ [email protected]
cos это прилежащий катет на гипотенузу,а cosA у нас 4/5, следовательно, АС=4,АВ=5. Нам неизвестна сторона ВС, чтобы найти эту сторону воспользуемся теоремой Пифагора,которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно получается :АВ^=BC^+AC^; 5^=BC^+4^; 25=16+АС^; AC^=25-26; AC^=9; AC=+,-3, НО ТАК КАК ОТВЕТ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ , МЫ БЕРЕМ 3. (это действие необязательно было делать, просто для общего развития). Найдем sinB, что такое вообще синус, это противолежащий катит на гипотенузу, следовательно, sinB=4/5, 4/5=0,8 =
Поэтому по теореме косинусов находим угол при вершине пирамиды.
Для расчета суммы таких углов умножим его на число боковых граней, в данном случае 3.
cos B = (с²+а²-в²) / (2са) = (8²+8²-6²) / (2*8*8),
cos B = 0,71875
Brad = 0,768794
Bgr = 44,04863° 44,04863*3 =132,1459°