Центр описанной окружности располагается на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то биссектрисаи серединный перпендикуляр, проведенные к основанию, совпадают. Следовательно, BO - биссектриса угла ABC. Тогда: ∠CBO=∠ABC/2=170°/2=85° Треугольник OBC - равнобедренный, так как OB и OC - радиусы окружности и следовательно равны. По свойству равнобедренного треугольника: ∠CBO=∠BCO=85° По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CBO+∠BCO+∠BOC 180°=85°+85°+∠BOC 180°-85°-85°=10° ∠BOC=10°
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны от этой точки до точек касания. ⇒ Треугольник АВС - равнобедренный. Треугольники АВО и АСО прямоугольные, т.к. радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Эти треугольники равны по равенству АВ=АС и общей гипотенузе. Тогда углы ВАО=САО и угол ВАС=2*30°=60° В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒ углы АВС и АСВ равны (180°-60°):2=60° ⇒ ΔАВС - равносторонний, и ВС=АВ=ВС= 5 см ответ: ВС=5 см ---------------
